阅读下列解题过程,解答下列问题:
已知$x \gt y$,试比较$-7x+2$与$-7y+2$的大小.
解:因为$x \gt y$,①
所以$-7x \gt -7y$,②
所以$-7x+2 \gt -7y+2$③.
$(1)$上述解题过程中,从第______步开始出现错误,错误的原因是什么?
$(2)$请写出正确的解题过程.