【提出问题】已知$x-y=2$,且$x \gt 1$,$y \lt 0$,试确定$x+y$的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如$y$取表示另一个量如$x$,然后根据题中已知量$x$的取值范围,构建另一量$y$的不等式,从而确定该量$y$的取值范围,同法再确定另一未知量$x$的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:$\because x-y=2$,$\therefore x=y+2$.
又$\because x \gt 1$,$\therefore y+2 \gt 1$,$\therefore y \gt -1$.
又$\because y \lt 0$,$\therefore -1 \lt y \lt 0$,$\ldots$①
同理得$1 \lt x \lt 2\ldots$②
由①$+$②得$-1+1 \lt y+x \lt 0+2$.
$\therefore x+y$的取值范围是$0 \lt x+y \lt 2$.
【尝试应用】已知$x-y=-3$,且$x \lt -1$,$y \gt 1$,求$x+y$的取值范围.