如图,某景区内的游览车路线是边长为$1000$米的正方形$ABCD$,现有$1$号、$2$号两游览车分别从出口$A$和景点$C$同时出发,$1$号车顺时针、$2$号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）,两车速度均为$200$米$/$分.设行驶时间为$t$分.
$(1)$两车首次相遇时,求$t$的值.
$(2)$当$0\leqslant t\leqslant 10$时,求$t$为何值时两车相距的路程是$400$米?
$(3)$一游客在$DA$上从$D$向出口$A$走去,当步行到$DA$上一点$P$时,刚好与$2$号车迎面相遇,设$PD=S$米$\left(0 \lt S \lt 1000\right)$.若该游客从$P$点到出口$A$有以下两种方式:
方式$1$:立即乘坐$2$号车；
方式$2$:在$P$点等候乘坐$1$号车.
请用含$S$的代数式分别表示这两种方式该游客从$P$点到出口$A$的时间；并据此判断哪一种方式用时少,少多少分钟?