一个长方形的周长为$26cm$,这个长方形的长减少$1cm$,宽增加$2cm$,就可成为一个正方形.
$(1)$设长方形的长为$x cm$,请列出关于$x$的方程.
$(2)$说明$x=8$是（1）中所列方程的解,而$x=10$不是它的解.
$(3)$设长方形的宽是$y cm$,请列出关于$y$的方程.