我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:"我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空."诗中后两句的意思是如果每一间客房住$7$人,那么有$7$人无房住；如果每一间客房住$9$人,那么就空出一间客房,据此求客房和客人的数量,对于甲、乙、丙三人的解题方案,判断正确的是（ ）
甲:设客房有$x$间,则$7x+7=9\left(x-1\right)$；
乙:设客人有$y$人,则$\frac{y-7}{7}=\frac{y}{9}$；
丙:设客房有$x$间,客人有$y$人,则$\left\{\begin{array}{l}7x=y-7\\ 9x=y+9\end{array}\right.$