元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题:"良马日行二百四十里,舞马日行一百五十里,母马先行一十二日,问良马几何追及之."它的大意是:"良马每天行$240$里,劣马每天行$150$里,劣马先行$12$天,良马需要多少天才能追上劣马?"如图,是良马与每马行走路程$s(单位:里)$关于行走时间$t($单位:日）的函数图象
​（1）射线$OA$记为$S_{1}$,射线$BA$记为$S_{2}$那么良马行走路程$S$关于行走时间$t$的函数图象是______；（填$S$₁或$S_{2)}$
$(2)$两图象交点$A$的坐标是______；
$(3)$求良马行走路程$S$关于行走时间$t$的函数解析式.