在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多$20％$，乙班植树的棵数比甲班的一半多$10$棵$.$设乙班植树$x$棵.

$(1)$列两个不同的含$x$的式子来表示甲班植树的棵数$;$

$(2)$根据题意列出含未知数$x$的方程$;$

$(3)$检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为$25$棵和$35$棵.