$(1)$数轴上，点$A$表示$-1$，点$B$表示$5$，则线段$AB$的长度为__________.

$(2)$用四舍五入法将$3.1416$精确到$0.01$后，得到的近似数是 ______.

$(3)$已知$(a+2)^{2}+|b-3|=0$，那么$a^{3}-b$的值为___________.

$(4)$小红在解关于$x$的一元一次方程$5a-x=13$时，误将$-x$看作$+x$，得方程的解为$x=-2$，则原方程的解为________.

$(5)$延长线段$AB$到$C$点，使$BC=\dfrac{1}{3}AB$，反向延长$AC$到$D$点，使$AD=\dfrac{1}{2}AC$，则$CD=$__________$AB.$

$(6)$如图，小明从家里$A$到学校$B$有$\text{ ①}$，$\text{ ②}$，$\text{ ③}$三条路线可走，小明一般都是走$\text{ ②}$号路线，用几何知识解释其道理是__________.

$(7)$我国古代数学名著《算法统宗》中记载“以绳测井”问题：“以绳测井，若将绳三折测之， 绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么井外余绳 一尺，问绳长和井深各多少尺？设绳长为 $x$尺，根据题意列方程__________________________

$(8)$如图，点$A$，$B$，$C$在同一直线上，$H$为$AC$的中点，$M$为$AB$的中点，$N$为$BC$的中点，则下列说法：①$MN=\:HC$；②$MH=\dfrac{1}{2}(AH-HB)$；③$MN=\dfrac{1}{2}(AC+HB)$；④$HN=\dfrac{1}{2}(HC+HB)$，其中正确的是____________