如图,线段$AB$是半径为$2$的$\odot O$的弦,且$\angle AOB=120^{\circ}$,点$P$是劣弧$AB$上一动点,作$PQ\bot AB$于点$Q$,以点$P$为圆心、$PQ$长为半径作$\odot P$,分别过点$A$、$B$作$\odot P$的切线,两条切线相交于点$C$.若$\triangle ABC$的面积等于$8\sqrt{3}PQ^2$,则$\odot P$的半径为______.