如图所示,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC=1$,点$P$是线段$AB$上的一个动点（点$P$可与点$A$重合）,过点$P$作$PR\bot BC$于点$R$,作$\angle BRP$的平分线交$AB$于点$G$,在线段$GR$上截取$GD=AP$,过点$D$作$DE\bot DP$交$BC$于点$E$,过点$P$作$PF\bot PD$交$AC$于点$F$,此时四边形$DEFP$恰好为正方形,在点$P$从点$A$开始的运动过程中,正方形$DEFP$面积的最小值为______.