在学习完"探索三角形全等的条件"一节后,一同学总结出很多全等三角形的模型,他设计了以下问题给同桌解决:如图,做一个"$U$"字形框架$PABQ$,其中$AB=42cm$,$AP$,$BQ$足够长,$PA\bot AB$于$A$,$QB\bot AB$于点$B$,点$M$从$B$出发向$A$运动,同时点$N$从$B$出发向$Q$运动,使$M$,$N$运动的速度之比$3:4$,当两点运动到某一瞬间同时停止,此时在射线$AP$上取点$C$,使$\triangle ACM$与$\triangle BMN$全等,则线段$AC$的长为______.