综合与实践:
问题情境
学过几何的人都知道勾股定理,它是几何中一个比较重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有$400$多种.在学习了《勾股定理》和《实数》后,某班同学以"已知三角形三边的长度,求三角形面积"为主题开展了数学活动.
操作发现
如图$1$是$6\times 6$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形的顶点称为格点.在图$1$中画出$\triangle ABC$,其顶点$A$,$B$,$C$都是格点,同时构造正方形$BDEF$,使它的顶点都在格点上,且它的边$DE$,$EF$分别经过点$C$,$A$,他们借助此图求出了$\triangle ABC$的面积.

$(1)$在图$1$中,所画出的$\triangle ABC$的三边长分别是$AB=$______,$BC=$______,$AC=$______；$\triangle ABC$的面积为______.
实践探究
$(2)$在图$2$所示的正方形网格中画出$\triangle DEF(顶点都在格点上)$,使$DE=\sqrt{5}$,$DF=\sqrt{13}$,$EF=\sqrt{20}$,并写出$\triangle DEF$的面积.
继续探究
$(3)$若$\triangle ABC$中有两边的长分别为$\sqrt{2}a$,$\sqrt{10}a\left(a \gt 0\right)$,且$\triangle ABC$的面积为$2a^{2}$,试运用构图法在图$3$的正方形网格（每个小正方形的边长为$a)$中画出所有符合题意的$\triangle ABC(全等的三角形视为同一种情况)$,并求出它的第三条边长填写在横线上______.