创建生态文明城市需要我们共同关注环境,我市某兴趣小组为了检测空气质量的指数,设计了如图甲所示的检测电路.$R$为气敏电阻,其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示,已知电源电压为$6V$保持不变,$R_{0}=10\Omega$,当电压表示数为$3V$时,求:
$(1)$通过$R_{0}$的电流；
$(2)$此时空气质量指数.