小康家有一台家用养生壶如图甲,他发现养生壶有加热和保温两种功能.如图乙所示是其内部电路的简图,$R_{1}$、$R_{2}$均为加热电阻,通过旋转旋钮开关可以实现加热和保温两种功能的切换.养生壶加热功率为$1000W$,保温功率为$20W$.$[c_{水}=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)]$,求:
$(1)$把$2kg$的水从$20^{\circ}\mathrm{C}$加热到$70^{\circ}\mathrm{C}$,养生壶内的水要吸收的热量；
$(2)$不计热散失,使用养生壶的加热挡完成问题（1）中的加热过程需要的时间；
$(3)$忽略温度对电阻阻值的影响,加热电阻$R_{1}$的阻值.