如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB$为锐角,点$D$为射线$BC$上一点,连接$AD$,以$AD$为一边且在$AD$的右侧作正方形$ADEF$,解答下列问题:
$(1)$若$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,
①如图$2$,当点$D$在线段$BC$上时（与点$B$不重合）,线段$CF$与$BD$之间的数量关系为______,位置关系为______；
②如图$3$,当点$D$在线段$BC$的延长线上时,①中的结论是否仍成立?请说明理由.
③求证:$CD^{2}+BD^{2}=2AD^{2}$；
$(2)$拓展发现:如果$AB\neq AC$,点$D$在线段$BC$上,点$F$在$\triangle ABC$的外部,则当$\angle ACB=$______时,$CF\bot BD$?请加以证明.