如图,网格线的交点叫格点,$A$、$B$、$C$都在格点上,请在方格纸上画图并回答下列问题:
$(1)$过点$A$画$BC$的垂线,垂足为$G$；过点$A$作直线$AH\bot AB$,垂足为$A$,直线$AH$交$BC$于点$H$；
$(2)$线段$AG$的长度是点$A$到______的距离,线段______的长度是点$H$到直线$AB$的距离,所以线段$AG$、$AH$的大小关系是______(用"$\lt$"号连接）,理由是______.