如图,一条船上午$9$时从海岛$A$出发,以$30$海里$/$时的速度向正北方向航行,上午$11$时到达海岛$B$处,从$A$、$B$处望灯塔$C$,测得$C$在$A$点北偏西$30^{\circ}$处,测得$C$在$B$点北偏西$60^{\circ}$处.
$(1)$求海岛$B$到灯塔$C$的距离；
$(2)$若这条船继续向正北航行（航速不变）,问当天几时船与灯塔$C$的距离最短?