如图所示,在$7\times 6$长方形的网格中的每个小正方形边长都为$1$个单位长度,我们把每个小正方形的顶点称为格点,点$A$,$B$,$C$都为格点,建立适当的直角坐标系,使点$A\left(1,4\right)$,$C\left(2,3\right)$.请用一把无刻度的直尺画图:
$(1)$过点$C$画一条与线段$AB$平行的线段$CD$,格点$D$的坐标为______；
$(2)$过点$C$画一条与线段$AB$垂直的线段$CE$,格点$E$的坐标为______；
$(3)$画作$\angle DCE$的角平分线$CF$,格点$F$的坐标可以是______；
$(4)$画$\angle ABM=45^{\circ}$,那么格点$M$的坐标可以是______.