某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过$60 km/h($即$\dfrac{50}{3}m/s)$.交通管理部门在离该公路$100 m$处设置了一速度监测点$A$,在如图所示的坐标系中,点$A$位于$y$轴上,测速路段$BC$在$x$轴上,点$B$在点$A$的北偏西$60^{\circ}$方向上,点$C$在点$A$的北偏东$45^{\circ}$方向上.

（1）请在图中画出表示北偏东$45^{\circ}$方向的射线$AC$,并标出点$C$的位置；

（2）点$B$坐标为＿＿＿,点$C$坐标为＿＿＿；

（3）一辆汽车从点$B$行驶到点$C$所用的时间为$15 s$,请通过计算,判断该汽车在限速公路上是否超速行驶?(本小问中$\sqrt{3}$取$1.7)$