日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午$9$时,海检船位于$A$处,观测到某港口城市$P$位于海检船的北偏西$67.5^{\circ}$方向,海检船以$21$海里$/$时的速度向正北方向行驶,下午$2$时海检船到达$B$处,这时观察到城市$P$位于海检船的南偏西$36.9^{\circ}$方向,求此时海检船所在$B$处与城市$P$的距离?
$($参考数据:$sin36.9°≈\frac{3}{5}$,$tan36.9°≈\frac{3}{4}$,$sin67.5°≈\frac{12}{13}$,$tan67.5°≈\frac{12}{5})$