"出入相补"原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的,我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图,是刘徽用出入相补法证明勾股定理的"青朱出入图"其中四边形$ABCD$、$BEFG$、$AHIG$均为正方形.若$S_{正方形AHIG}=10$,$AE=4$,则$S_{\triangle GFI}=\left(\ \ \right)$