我们规定:使得$a-b=ab$成立的一对数$a$,$b$为"积差等数对",记为$\left(a,b\right)$.例如,因为$1.5-0.6=1.5\times 0.6$,$\left(-2\right)-2=\left(-2\right)\times 2$,所以数对$\left(1.5,0.6\right)$,$\left(-2,2\right)$都是"积差等数对".
$(1)$下列数对中,是"积差等数对"的是______；
①$(2$,$\frac{2}{3}$)；②$\left(1.5,3\right)$；③$(-\frac{1}{2}$,$-1)$.
$(2)$若$\left(k,-3\right)$是"积差等数对",求$k$的值；
$(3)$若$\left(m,n\right)$是"积差等数对",求代数式$4\left[3mn-m-2\left(mn-1\right)\right]-2(3m^{2}-2n)+6m^{2}$的值.