如果关于$x$的方程$ax-x+6=0$的解为正整数,且关于$x$的不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2(x+a)≤x+6-a}\\{x-1＜\frac{4x+4}{5}}\end{array}}\right.$的解集为$x \lt 9$,那么符合条件的所有整数$a$的个数是（ ）