下面是服装专卖店老板与服装厂业务员的对话:
根据对话内容解答下列问题:
$(1)$求这两种衬衫每件的进价.
$(2)$设$A$衬衫的售价为$180$元$/$件,$B$衬衫的售价是$150$元$/$件,服装店进货两种衬衫共$200$件,设售完这$200$件衬衫所获总利润为$W$元,其中$A$衬衫进货$m$件.
①写出总利润$W$与$m$的关系式.
②卖完这两种衬衫后,店主结算利润是$23456$元.嘉琪同学认为店主结算有误,你同意嘉琪的意见吗?并说明理由.