某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离$AB=L$,称跨度,桥面最高点到$AB$的距离$CD=h$称拱高,当$L$和$h$确定时,有两种设计方案可供选择:①抛物线型,②圆弧型.已知这座桥的跨度$L=32$米,拱高$h=8$米.
$(1)$如果设计成抛物线型,以$AB$所在直线为$x$轴,$AB$的垂直平分线为$y$轴建立坐标系,求桥拱的函数解析式；
$(2)$如果设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径.