若数$a$使关于$x$的二次函数$y=x^{2}+\left(a-1\right)x+1$,当$x \lt -2$时,$y$随$x$的增大而减小；且使关于$y$的分式方程$\frac{a}{{y-2}}+\frac{2}{{2-y}}=3$有非负整数解,则所有满足条件的整数$a$的值之和是（ ）