学习与探究:
如图$1$,$OP$是$\angle MON$的平分线,点$A$是$OP$上任意一点,用圆规分别在$OM$、$ON$上截取$OB=OC$,连接$AB$、$AC$,则$\triangle AOB$≌$\triangle AOC$,判定方法是______.

请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
$(1)$如图$2$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB$是直角,$\angle B=60^{\circ}$,$AD$、$CE$分别是$\angle BAC$和$\angle BCA$的平分线,$AD$、$CE$相交于点$F$,求$\angle EFA$的度数；
$(2)$在（1）的条件下,请判断$FE$与$FD$之间的数量关系,并说明理由；
$(3)$如图$3$,在$\triangle ABC$中,如果$\angle ACB$不是直角,而（1）中的其他条件不变,试问在（2）题中所得结论是否仍然成立?若成立,请说明理由；若不成立,也请说明理由.