阅读下列材料,然后回答问题:
已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^{2}-8a+1$的值,小名是这样分析与解答的:
$\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,
$\therefore a-2=-\sqrt{3}$,
$\therefore \left(a-2\right)^{2}=3$,即$a^{2}-4a+4=3$,
$\therefore a^{2}-4a=-1$,
$\therefore 2a^{2}-8a+1=2(a^{2}-4a)+1=2\times \left(-1\right)+1=-1$.
请你根据小名的分析过程,解决如下问题:
$(1)$计算:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=$______；
$(2)$化简:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+•••+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$；
$(3)$若$a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}$,求$3a^{2}-12a-1$的值.