一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数,若其千位数字与十位数字之和等于$8$,百位数字与个位数字之和也等于$8$,则称这个四位正整数为"乐群数".
例如:$1276.\because 1+7=8$,$2+6=8$,$\therefore 1+7=2+6=8$,$\therefore 1276$是"乐群数".
又如:$3254$,$\because 3+5=8$,$2+4=6\neq 8$,$\therefore 3254$不是"乐群数".
$(1)$请判断:$1473$______"乐群数"$,6523$______"乐群数"（填"是"或"不是"）；
$(2)$已知一个"乐群数"的千位比百位数字小$3$,把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调,对调后得到的新数比原数大$3762$,求这个"乐群数"；
$(3)$是否存在千位数字比百位数字小,且被$7$除余$3$的"乐群数"?若存在,请求出满足条件的"乐群数"；若不存在,请说明理由.