如图,平面直角坐标系中正方形$OABC$的顶点$A$,$C$分别在$x$轴,$y$轴上,且$OA=4$,$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象与正方形$OABC$的两边$AB$、$BC$分别相交于$M$、反比例函数$N$两点,且$\triangle OMN$的面积为$3.5$,若动点$P$在$x$轴上,则$PM+PN$的最小值是______.