如图,在直角坐标平面内,已知点$A\left(3,1\right)$.
$(1)$已知点$B$与点$A$关于原点对称,那么点$B$的坐标是______；把点$B$向右平移$4$个单位,得到点$C$,那么点$C$的坐标是______；
$(2)$顺次联结线段$AB$、$BC$和$AC$,那么$\triangle ABC$的面积等于______；
$(3)$已知点$D$在$y$轴上,如果$\triangle BCD$的面积与$\triangle ABC$的面积相等,那么点$D$的坐标是______.
$($本题无需写出解题过程,直接写出正确答案即可）