$(1)$已知$2^{a}=5$,$2^{b}=1$,求$2^{a+b+3}$的值.
$(2)$若$2\times 8^{x}\times 16^{x}=2^{22}$,求$x$的值.
$(3)$已知$p=5^{7}$,$q=7^{5}$,用含$p$,$q$的式子表示$35^{35}$.