对任意一个两位数$n$,如果$n$满足个位与十位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为"相异数",将一个"相异数"的十位上的数字与个位上的数字互换位置后,得到一个新两位数:把所得的新两位数与原两位数的和与$11$的商记为$F\left(n\right)$.例如$n=23$.互换十位与个位上的数字得到$32$,所得的新两位数与原两位数的和为$23+32=55$,$55\div 11=5$,所以$F\left(23\right)=5$.若$s$,$t$都是"相异数",其中$s=10x+3$,$t=50+y(1\leqslant x\leqslant 9$,$1\leqslant y\leqslant 9.x$,$y$都是正整数),当$F\left(s\right)+F\left(t\right)=15$时,则$\frac{F(s)}{F(t)}$的最大值为（ ）