我校将举办一年一度的秋季运动会,需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球,一副球拍标价$80$元,一盒球标价$25$元.体育商店提供了两种优惠方案,具体如下:
方案甲:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球,其余乒乓球按原价出售；
方案乙:按购买金额打$9$折付款.
学校欲购买这种乒乓球拍$10$副,乒乓球$x\left(x\geqslant 10\right)$盒.
$(1)$请直接写出两种优惠办法实际付款金额$y_{甲}($元）,$y_{乙}($元）与$x(盒)$之间的函数关系式.
$(2)$如果学校需要购买$15$盒乒乓球,哪种优惠方案更省钱?