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九年级数学填空题一般
题目
小明利用函数与不等式的关系,对形如(xx1)(xx2)(xxn)>0(x-x_{1})(x-x_{2})\ldots (x-x_{n}) \gt 0
(n(n为正整数)的不等式的解法进行了探究.
(1)(1)下面是小明的探究过程,请补充完整:
①对于不等式x3>0x-3 \gt 0,观察函数y=x3y=x-3的图象可以得到如表格:
xx的范围x>3x \gt 3x<3x \lt 3
yy的符号++-
由表格可知不等式x3>0x-3 \gt 0的解集为x>3x \gt 3.
②对于不等式(x3)(x1)>0\left(x-3\right)\left(x-1\right) \gt 0,观察函数y=(x3)(x1)y=\left(x-3\right)\left(x-1\right)的图象可以得到如表表格:
xx的范围x>3x \gt 31<x<31 \lt x \lt 3x<1x \lt 1
yy的符号++-++
由表格可知不等式(x3)(x1)>0\left(x-3\right)\left(x-1\right) \gt 0的解集为______.
③对于不等式(x3)(x1)(x+1)>0\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right) \gt 0,请根据已描出的点画出函数y=(x3)(x1)(x+1)y=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)的图象;
观察函数y=(x3)(x1)(x+1)y=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)的图象补全下面的表格:
xx的范围x>3x \gt 31<x<31 \lt x \lt 31<x<1-1 \lt x \lt 1x<1x \lt -1
yy的符号++-____________
由表格可知不等式(x3)(x1)(x+1)>0\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right) \gt 0的解集为______.
\ldots \ldots
小明将上述探究过程总结如下:对于解形如(xx1)(xx2)(xxn)>0(n(x-x_{1})(x-x_{2})\ldots \ldots (x-x_{n}) \gt 0(n为正整数)的不等式,先将x1x_{1},x2x_{2}\ldots,xnx_{n}按从大到小的顺序排列,再划分xx的范围,然后通过列表格的办法,可以发现表格中yy的符号呈现一定的规律,利用这个规律可以求这样的不等式的解集.
(2)(2)请你参考小明的方法,解决下列问题:
①不等式(x6)(x4)(x2)(x+2)>0\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) \gt 0的解集为______.
②不等式(x9)(x8)(x7)2>0\left(x-9\right)\left(x-8\right)\left(x-7\right)^{2} \gt 0的解集为______.
知识点:一次函数与一元一次不等式章节:函数 / 一次函数

答案与解析

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