
小明利用函数与不等式的关系,对形如
(x−x1)(x−x2)…(x−xn)>0(n为正整数)的不等式的解法进行了探究.
(1)下面是小明的探究过程,请补充完整:
①对于不等式
x−3>0,观察函数
y=x−3的图象可以得到如表格:
| x的范围 | x>3 | x<3 |
| y的符号 | + | − |
由表格可知不等式
x−3>0的解集为
x>3.
②对于不等式
(x−3)(x−1)>0,观察函数
y=(x−3)(x−1)的图象可以得到如表表格:
| x的范围 | x>3 | 1<x<3 | x<1 |
| y的符号 | + | − | + |
由表格可知不等式
(x−3)(x−1)>0的解集为______.
③对于不等式
(x−3)(x−1)(x+1)>0,请根据已描出的点画出函数
y=(x−3)(x−1)(x+1)的图象;
观察函数
y=(x−3)(x−1)(x+1)的图象补全下面的表格:
| x的范围 | x>3 | 1<x<3 | −1<x<1 | x<−1 |
| y的符号 | + | − | ______ | ______ |
由表格可知不等式
(x−3)(x−1)(x+1)>0的解集为______.
……小明将上述探究过程总结如下:对于解形如
(x−x1)(x−x2)……(x−xn)>0(n为正整数)的不等式,先将
x1,
x2…,
xn按从大到小的顺序排列,再划分
x的范围,然后通过列表格的办法,可以发现表格中
y的符号呈现一定的规律,利用这个规律可以求这样的不等式的解集.
(2)请你参考小明的方法,解决下列问题:
①不等式
(x−6)(x−4)(x−2)(x+2)>0的解集为______.
②不等式
(x−9)(x−8)(x−7)2>0的解集为______.