将正整数$1$至 $2020$按一定规律排列如下表：

$(1)2020$位于数表中的第 ____行 ____列，表中第$n$行第$7$列的数可用含$n$的式子表示为______________

$(2)$平移表中“$T$”形阴影的方框，方框中四个数的和可能是$1032$吗？若能，求出这个数中最小的数；若不能，请说明理由。

$(3)$平移表中“$L$”形阴影的方框，若方框中三个数的和刚好是$500$的$n$倍$(n$为正整数$)$，请直接写出$n$的所有可能值_________