已知甲种物品每个重$4\:kg$，乙种物品每个重$7\:kg$，现有甲种物品$x$个，乙种物品$y$个，共重$76\:kg.$

$(1)$列出关于$x$，$y$的二元一次方程；

$(2)$求当$x=12$时，$y$的值；

$(3)$求当$y=8$时，$x$的值．