某中学为了了解全校的耗电情况,抽查了$10$天中每天的耗电量数据如下表:

度数（度）	$90$	$93$	$102$	$113$	$114$	$120$
天数（天）	$1$	$1$	$2$	$3$	$1$	$2$

$(1)$写出上表中数据的众数和平均数；
$(2)$由上题获得的数据,估计该校一个月的耗电量（按$30$天计算）；
$(3)$若当地每度电的价格是$0.5$元,写出该校应付电费$y(元)$与天数$x(x$取正数,单位:天）之间的函数关系式.