如图,在教学楼走廊上有一拖把以$45^{\circ}$的倾斜角斜靠在栏杆上,影响了同学们的行走,小明自觉地将拖把从点$A$挪动到了点${A\’}$的位置,使其倾斜角变为$60^{\circ}$.如果拖把的长为$2$米,则行走的通道拓宽了______米.(结果保留根号）