已知:整式$A=m+1$,$B=m-1$,$m$为任意有理数.
$(1)A\cdot B+1$的值可能为负数吗?请说明理由；
$(2)$请通过计算说明:当$m$是整数时,$A^{2}-B^{2}$的值一定能被$4$整除.