如图,一条南北走向的高速公路经过县城$C$,村庄$A$位于高速公路西侧,村庄$A$和县城$C$之间有一大型水库.从$A$村修建了两条笔直公路通往高速公路,分别是公路$AB$和$AD$,$AB=10$千米,$BD=6$千米,$AD=8$千米.
$(1)$公路$AD$是否为村庄$A$到高速公路的最近道路?请通过计算说明理由；
$(2)$通过无人机测得$AC=BC$,求村庄$A$到县城$C$的直线距离$AC$的长.