电动晾衣架是集晾衣杆自动升降、烘干和照明一体化的设备.烘干衣物期间,使用电动机将晾衣杆下降到最低位置时,电机停止运转,同时烘干功能自动结束.为此,小睿所在的项目式学习小组设计了如图$2$所示电路:电源电压为$220V$,通过电阻$R_{1}$和可变电阻$R_{2}$发热实现烘干功能；电动机为"$220V$,$1A$"；感应开关（电阻不计）电流达到$2A$时自动断开.闭合全部开关后:

$(1)$小睿利用电流表测得通过小灯泡电流为$0.2A$,求该电路的照明功率$P_{1}$；
$(2)$晾衣杆开始下降时,电动机通过齿轮（未画出）带动$R_{2}$滑片从$b$端开始向$a$端滑动,滑到中点时$R_{2}$连入电路的阻值大小与$R_{1}$相同,此时$R_{2}$功率为$60.5W$,求$R_{1}$阻值；
$(3)$若晾衣杆每下降$20cm$,$R_{2}$滑片向左滑动$1cm$,$ab$段总长度为$10cm$,求该电路最多允许晾衣杆下降的高度$h$.