如图$1$,图$2$是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为$1$,线段$AC$的两端点均在小正方形的顶点上.
$(1)$在图$1$中画出以$AC$为对角线的矩形$ABCD$,点$B$、$D$均在小正方形的顶点上,且$tan∠CAB=\frac{3}{5}$.
$(2)$在图$2$中画出以$AC$为对角线的正方形$AECF$,点$E$、$F$均在小正方形的顶点上,且点$E$在$AC$的下方,$P$在格点上,并直接写出$\angle AEP$的余弦值______.