如图$1$所示,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.图$2$是一款拱门的示意图,其中拱门最下端$AB=18$分米,$C$为$AB$中点,$D$为拱门最高点,圆心$O$在线段$CD$上,$CD=27$分米,求拱门所在圆的半径.