在矩形$ABCD$中,$AB=6$,$BC=8$,$E$、$F$是对角线$AC$上的两个动点,分别从$A$、$C$同时出发相向而行,速度均为每秒$1$个单位长度,运动时间为$t$秒,其中$0\leqslant t\leqslant 10$.
$(1)$若$G$,$H$分别是$AD$,$BC$中点,则四边形$EGFH$一定是怎样的四边形$(E$、$F$相遇时除外)?
答:______;(直接填空,不用说理）
$(2)$在（1）条件下,若四边形$EGFH$为矩形,求$t$的值；
$(3)$在（1）条件下,若$G$向$D$点运动,$H$向$B$点运动,且与点$E$,$F$以相同的速度同时出发,若四边形$EGFH$为菱形,求$t$的值.