（2023八下·新都期末）定义$F\left ( { x，y } \right )=\frac { ax-by } { x-1 }$，如：$F\left ( { 3，2 } \right )=\frac { 3a-2b } { 3-1 }$．若$F（2，3）=1$，$F\left ( { 3，1 } \right )=\frac { 5 } { 2 }$，且关于x的方程$F（x，k）+F（x+1，2x）=2$无解，则实数k的值为　 　．