（2023八下·双流期末）若整数$m$既能使关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{c}\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}\ge 1\\ x+3>m\end{array}\right.​$有解，也能使关于$y$的分式方程$\frac { my-2 } { y-3 }+\frac { 1 } { 3-y }=2$有整数解，则整数$m$的值为　 　．