如图所示,自制测量液体密度的杠杆密度计.由杠杆上的刻度值,可直接读出液体的密度,所用器材有:轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶$(100mL$和$200mL)$、质量为$m$的物体$A$、细线.
$(1)$将杠杆在$0$点悬挂起来,空桶悬挂在$B$点,质量为$m$的物体$A$悬挂在$C$点时,杠杆水平平衡.测出$B$点到$0$点的距离为$L$,$C$点到$0$点的距离为$L_{0}$,此时$C$点的密度刻度线应标注为______.
$(2)B$点的空桶内注满液体,空桶容积为$V$,移动物体$A$至$C$位置,杠杆在水平位置平衡.$C_{1}$点到$0$点的距离为$L_{1}$,$C_{1}$点的密度值为______$(用题中字母表示)$.
$(3)$密度为$1.0\times 10^{3}kg/m^{3}$刻度线与零刻度线之间的距离为$4cm$,则密度为$0.8\times 10^{3}kg/m^{3}$刻度线与零刻度线之间的距离为______$cm$.
$(4)$要提高杠杆密度计的测量精度,应选择______规格的空桶（选填"$100mL$"或"$200mL$"）.