数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是"数形结合"的基础.
初步尝试:
$(1)$如果点$A$表示数$-3$,将点$A$向右移动$7$个单位长度,那么终点$B$表示的数是______,$A$、$B$两点间的距离是______；
$(2)$如果点$A$表示数$3$,将$A$点先向左移动$4$个单位长度,再向右移动$5$个单位长度,那么终点$B$表示的数是______,$A$、$B$两点间的距离是______；
归纳一般:
$(3)$一般地,如果$A$点表示的数为$m$,将$A$点向右移动$n$个单位长度,再向左移动$p$个单位长度,请你猜想终点$B$表示的数是______,$A$、$B$两点间的距离是______.
深入研究:
$(4)$甲、乙两人借助数轴和"剪刀、石头、布"设计了一款"移动游戏".两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点:甲选择的游戏起点$A$表示的数是$-5$,乙选择的游戏起点$B$表示的数是$3$；然后两人进行"剪刀、石头、布",移动规则如下:

"剪刀、石头、布"的结果	$A$、$B$两点移动方式
平局	点$A$向右移动$0.5$个单位,点$B$向左移动$0.5$个单位
甲胜	点$A$向右移动$2$个单位,点$B$向右移动$1$个单位
乙胜	点$A$向左移动$1$个单位,点$B$向左移动$2$个单位

设甲、乙两人共进行了$k$次"剪刀、石头、布"$(k$为正整数).

①当$k=3$时,其中平局一次,甲胜一次,点$A$最终位置表示的数为______,点$B$最终位置表示的数为______,此时$A$、$B$两点间的距离为______.
②当$k=10$时,其中平局$x$次,甲胜$y$次,点$A$最终位置表示的数为______(用含$x$、$y$的式子表示),点$B$最终位置表示的数为______(用含$x$、$y$的式子表示）,此时$A$、$B$两点间的距离为______.