反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象如图所示,一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象与$y=\frac{4}{x}$的图象交于$A\left(m,4\right)$,$B\left(-2,n\right)$两点.

$(1)$求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
$(2)$观察图象,直接写出不等式$kx+b \lt \frac{4}{x}$的解集；
$(3)$一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交于点$C$,连接$OA$,求$\triangle OAC$的面积.